【资料图】

1、平面向量 1．基本概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量.2． 加法与减法的代数运算：(1) ． (2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则.以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + ,= － ,= － 且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜． 向量加法有如下规律：＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ＋(－ )=0.3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量.(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜; (2) 当 ＞0时,与 的方向相同；当 ＜0时,与 的方向相反；当 =0时,=0． (3)若 =（ ）,则 · =（ ）． 两个向量共线的充要条件：(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理：若ee2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,,使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比：设PP2是直线 上两个点,点P是 上不同于PP2的任意一点,则存在一个实数 使 = ,叫做点P分有向线段 所成的比.当点P在线段 上时,＞0；当点P在线段 或 的延长线上时,＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）,中点坐标公式：． 5． 向量的数量积：（1）．向量的夹角：已知两个非零向量 与b,作 = ,=b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角.（2）．两个向量的数量积：已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质：若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （ ,b为非零向量）;｜ ｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律：·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等.由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点.。

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